• 4. ročník - Matematika

        •  

           

          MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI

           

           

           

          MATEMATIKA

           

           

          Matematika

          4.ročník

          Poznámky

          Štátny vzdelávací program

          3

           

          Školský vzdelávací program

          1

           

          Spolu:

          4

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           


          ZÁKLADNÝ PREDMET: MATEMATIKA

           

          1. Charakteristika učebného predmetu a jeho význam v obsahu vzdelávania

           

          Matematika je v primárnom vzdelávaní (ďalej 1. stupeň ZŠ) po materinskom jazyku najviac časovo dotovaným učebným predmetom. Matematické vzdelávanie je založené na realistickom prístupe k získavaniu nových vedomostí a na využívaní manuálnych a intelektových činností pre rozvíjanie širokej škály žiackych schopností. Na rovnakom princípe sa pristupuje k aplikácii nových matematických vedomostí v reálnych situáciách. Takýmto spôsobom nadobudnuté základné matematické vedomosti umožňujú žiakom získať matematickú gramotnosť novej kvality, ktorá by sa mala prelínať celým základným matematickým vzdelaním a vytvárať predpoklady pre ďalšie úspešné štúdium matematiky a pre celoživotné vzdelávanie. Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Obsahový a výkonový štandard uvedený pre jednotlivé ročníky je štandard, ktorý sa má splniť najneskôr v uvedenom ročníku.

           

          Učebný predmet matematika na 1. stupni ZŠ zahŕňa:

          • elementárne matematické poznatky, zručnosti a činnosti s matematickými objektmi rozvíjajúce kompetencie potrebné v ďalšom živote (osobnom, občianskom, pracovnom a pod.),

          • vytváraním presných učebných návykov rozvoj žiackych schopností, presného myslenia a formovania argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj algoritmického myslenia,

          • súhrn veku primeraného matematického a informatického poznania, ktoré tvoria východisko k všeobecnému vzdelaniu kultúrneho človeka,

          • informácie dokumentujúce potrebu matematiky a informatiky pre spoločnosť.

           

          Obsah vzdelávania je v učebnom predmete matematika rozdelený na päť tematických okruhov. Toto členenie sa zachováva aj pre ostatné stupne vzdelávania, pričom na každom stupni nemusí byť explicitne zastúpený každý z týchto tematických okruhov:

           

          Čísla, premenná a počtové výkony s číslami

          Postupnosti, vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy

          Geometria a meranie

          Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika

          Logika, dôvodenie, dôkazy.

           

          Učivo v tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami má na 1. stupni ZŠ významné miesto pri vytváraní pojmu prirodzeného čísla v obore do 10 000, pri počtových výkonoch s týmito číslami a pri príprave zavedenia písmena (premennej) vo význame čísla.

           

          V tematickom okruhu Postupnosti, vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy majú žiaci v realite objavovať kvantitatívne a priestorové vzťahy a určité typy ich systematických zmien. Zoznamovať sa s veličinami a ich prvotnou reprezentáciou vo forme tabuliek, grafov a diagramov a v jednoduchých prípadoch tieto aj graficky znázorňovať.

           

          V tematickom okruhu Geometria a meranie budú žiaci vytvárať priestorové geometrické útvary podľa určitých pravidiel a zoznamovať sa s najznámejšími rovinnými útvarmi ako aj s ich rysovaním. Objasňovať sa im budú základné vlastnosti geometrických útvarov. Budú sa učiť porovnávať, odhadovať a merať dĺžku, zoznamovať sa jednotlivými dĺžkovými mierami a riešiť primerané metrické úlohy z bežnej reality.

           

          Tematický okruh Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa na 1. stupni ZŠ objavuje len v podobe úloh. Žiaci takéto úlohy budú na 1. stupni ZŠ riešiť manipulatívnou činnosťou s konkrétnymi objektmi, pričom budú vytvárať rôzne skupiny predmetov podľa určitých pravidiel (usporadúvať, triediť a vytvárať súbory podľa danej vlastnosti), pozorovať  frekvenciu výskytu určitých javov (udalostí) a zaznamenávať ju.

           

          Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy na 1. stupni ZŠ sa bude objavovať len v podobe úloh. Žiaci budú riešiť úlohy, v ktorých posudzujú z hľadiska pravdivosti a nepravdivosti primerané výroky z matematiky a zo životných situácií.

           

          Časová dotácia

          •  4. ročník                                         
          •  4  hodiny týždenne/ 132 hodín ročne

           

          Miesto realizácie

          •   trieda
          •   počítačová učebňa

           

          2. Ciele učebného predmetu

           

          Cieľom učebného predmetu matematika na 1. stupni ZŠ je, aby si žiaci osvojili poznatky, ktoré v priebehu svojho ďalšieho vzdelávania a v každodennom živote budú potrebovať a rozvíjať ich schopnosti, pomocou ktorých sa pripravia na samostatné získavanie ďalších poznatkov. Na dosiahnutie tohto cieľa majú žiaci získať také skúsenosti, ktoré u nich vyústia do poznávacích metód zodpovedajúcich ich veku. Vyučovanie matematiky má smerovať k tomu, aby sa realizovali najmä tieto cieľové zámery a všeobecné požiadavky na rozvoj žiackej osobnosti:

           

          - presne používať materinský a odborný jazyk (vzhľadom na vek) a správne aplikovať   postupne sa rozširujúcu matematickú symboliku. Vhodne využívať tabuľky, grafy a diagramy.

          Využívať pochopené a osvojené pojmy, postupy a algoritmy ako prostriedky pri riešení úloh,

           

          - v súlade s osvojením matematického obsahu a prostredníctvom numerických výpočtov spamäti, písomne, aj na kalkulačke rozvíjať numerické zručnosti žiakov,

           

          - na základe skúseností a činností rozvíjať orientáciu žiakov v rovine a v priestore,

           

          - riešením úloh a problémov postupne budovať poznatky žiakov o vzťahu medzi matematikou

          a realitou. Na základe využitia induktívnych metód viesť žiakov k získavaniu nových vedomostí, zručností a postojov. Rozvíjať u žiakov matematické nazeranie, logické a kritické myslenie,

           

          - systematicky viesť žiakov k získavaniu skúseností s významom matematizácie reálnej situácie, tvorby matematických modelov, a tým aj k poznaniu, že realita je zložitejšia ako jeho matematický model. Približovať žiakom dennú prax,

           

          - spolu s ostatnými učebnými predmetmi sa podieľať na primeranom rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT (kalkulátory, počítače) k vyhľadávaniu, spracovaniu a uloženiu informácií,

           

          - viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa,

           

          - podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, napr. samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomú sebavýchovu a sebavzdelávanie, dôveru vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh v osobnom aj verejnom kontexte,

           

          - vytvárať a rozvíjať kladný vzťah žiakov k spoločným európskym hodnotám, k permanentnému poznávaniu kultúrnych a iných hodnôt vytvorených európskymi štátmi a Slovenskom,

           

          - v rámci matematického vzdelávania rozvíjať u žiakov kľúčové kompetencie v sociálnej a komunikačnej oblasti, v IKT, v osobnej i v občianskej oblasti, v oblasti prírodovednej a kompetenciu učiť sa učiť sa.

           

          3. Štandard kompetencií, ktoré má žiak v jednotlivých tematických

          okruhoch učiva získať na výstupe z 1. stupňa ZŠ

           

          Čísla, premenná a počtové výkony s číslami

           

          Kompetencie, ktoré má žiak získať:

          • pozná obsahovú aj formálnu stránku prirodzených čísel v obore do 10 000 a vie ich

          využiť na opis a riešenie problémov z reálnej situácie,

          • vykonáva spamäti, písomne a na kalkulačke základné počtové výkony a využíva

          komutatívnosť a asociatívnosť sčítania a násobenia na racionalizáciu výpočtov,

          zaokrúhľuje čísla na desiatky, stovky a vykonáva odhady, kontroluje správnosť výsledkov

          počtových výkonov,

          • rieši a tvorí numerické a kontextové úlohy na základe reality, obrázkovej situácií u daných číselných hodnôt veličín, pri ktorých správne aplikuje osvojené poznatky

          o číslach a počtových výkonoch.

          Dosiahnuté postoje

          prestáva mať „strach“ z čísel ◙ smelšie kvantifikuje realitu okolo seba ◙ sebavedome robí

          porovnávanie osôb, vecí a udalostí pomocou čísel ◙ je spokojný s číselným vyjadrením

          výsledku, nakoľko v prípade potreby dokáže uskutočniť kontrolu správnosti výpočtu.

          Postupnosti, vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy

          Kompetencie, ktoré má žiak získať:

          • vytvára jednoduché postupnosti z predmetov, z kresieb a čísel, rozoznáva a sám

          vytvára stúpajúcu a klesajúcu postupnosť čísel, objavuje pravidlo tvorby postupnosti

          a pokračuje v tvorení ďalších jej prvkov,

          • usporiada údaje patriace k sebe v tabuľke, na základe objavenia súvislostí medzi

          týmito údajmi,

          • interpretovaním, analýzou a modelovaním riešenia úloh a problémov rozvíja svoje

          schopnosti a kreativitu,

          • kontrolou správnosti riešenia úloh zisťuje účinnosť svojej práce.

          Dosiahnuté postoje

          pozoruje, hľadá a objavuje vzťahy medzi číslami a veličinami ◙ vidí potrebu samostatnosti pri

          objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia ◙ vidí potrebu postupného vytvárania

          primeraných názorov na vzťah matematiky a reality ◙ má záujem na zdokonaľovaní svojho

          logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, použitie

          elementárnych algoritmov, atď.) o prvky kritického myslenia ◙ je pozitívne motivovaný na

          vytváranie základov svojho osobnostného rozvoja.

          Geometria a meranie

          Kompetencie, ktoré má žiak získať:

          • rozozná, pomenuje, vymodeluje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické

          tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu,

          • pozná, vie opísať, pomenovať a narysovať základné rovinné útvary,

          • rozozná a modeluje jednoduché súmerné útvary v rovine,

          • pozná meracie prostriedky dĺžky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri

          praktických meraniach.

          Dosiahnuté postoje

          nie je ľahostajný k svojmu okoliu ◙ dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov

          vo svojom okolí ◙ snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu ◙ je

          naklonený v jednote používať meranie a výpočet ◙ snaží sa o presnosť pri meraní

          a výpočtoch ◙ vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti.

           

          Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické

          myslenie

          Kompetencie, ktoré má žiak získať:

          • prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou

          konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného

          určitého kritéria,

          • v jednoduchých prípadoch z reality a v matematike rozlíši istý a nemožný jav,

          • zaznamenáva počet určitých udalostí, znázorní ich a zo získaných a znázornených

          udalostí robí jednoduché závery,

          • v jednoduchých prípadoch prisúdi výrokom zo svojho blízkeho okolia a z matematiky

          správnu pravdivostnú hodnotu, doplní neúplné vety tak, aby vznikli pravdivé

          (nepravdivé) tvrdenia.

          Dosiahnuté postoje

          rozlišuje a triedi svet okolo seba podľa pravdivosti a nepravdivosti javov ◙ nadobúda pocit

          potreby kvantifikácie javov svojho okolia ◙ uvedomuje si dôležitosť triedenia javov a vecí

           

          4. Obsah učebného predmetu

           

           

           

           

           

           

           

           


          Tematický celok

          Počet hodín

          Obsahový štandard

          Výkonový štandard

          Vedieť spamäti všetky základné spoje násobenia  a delenia v obore  násobilky  do 100.

          Vedieť  urobiť  kontrolu  správnosti  násobenia a delenia v obore násobilky.

          Ovládať algoritmus násobenia.

          Vedieť spamäti násobiť a deliť 10 a 100.

          Osvojiť  si  praktické  násobenie  a delenie na kalkulačke.

          Vedieť  rozlíšiť  a  použiť  správnu  počtovú operáciu v úlohách charakterizovaných pojmami koľkokrát viac, o koľko  viac,

          koľkokrát menej, o koľko menej.

          Chápať súvislosť medzi násobením

          a delením, násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie.

           

           

          Riešiť slovné úlohy na násobenie a delenie.

          Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy na násobenie v obore násobilky do 100 typu:

          1. určiť súčet rovnakých sčítancov,

          2. zväčšiť dané číslo niekoľkokrát.

           

          Vedieť  riešiť  jednoduché  slovné  úlohy  na delenie v obore násobilky do 100:

          1.  Rozdeliť  dané  číslo  na  daný  počet rovnako veľkých častí (delenie na)

          2.  Delenie podľa obsahu

          3.  Zmenšiť dané číslo niekoľkokrát Vedieť riešiť jednoduchú slovnú úlohu typu: porovnanie podielom.

          Riešiť zložené slovné úlohy vedúce k zápisu typu:  a + a . b; a + a : b;     a . b + c; a . b + c . d.

          Matematizovať primerané reálne situácie.

          Riešiť slovné úlohy na priamu úmernosť (propedeutika).

          Riešiť nepriamo sformulované slovné úlohy.

          Vytvoriť  slovnú úlohu k danému príkladu na násobenie  a delenie v obore  násobilky  do 100.

          Vedieť  overiť  správnosť  riešenia  (výsledku) a formulovať odpoveď. 

           

           

          Poznať algoritmus písomného sčítania a odčítania a vedieť ho pohotovo využívať pri výpočtoch.

          Písomne sčítať a odčítať prirodzené čísla v obore do 10 000.

          Spamäti sčítať a odčítať prirodzené čísla v obore do 10 000 v jednoduchých prípadoch.

          Sčítať a odčítať prirodzené čísla v obore do 10 000 na kalkulačke.

          Sčítať a odčítať primerané troj- a štvorciferné čísla spamäti. 

          Sčítať a odčítať primerané troj- a štvorciferné čísla pomocou kalkulačky. 

          Chápať súvislosť medzi sčítaním a odčítaním, sčítanie a odčítanie ako vzájomne opačné matematické operácie.

          Vedieť približne počítať so zaokrúhľovanými číslami na desiatky a stovky.

           

          Vedieť urobiť kontrolu správnosti sčítania a odčítania v obore do 10 000.

           

          Riešiť všetky typy jednoduchých slovných úloh na sčítanie a odčítanie v obore do 10 000.

          Riešiť všetky typy zložených slovných úloh na sčítanie a odčítanie v obore do 10 000.

          Riešiť slovné úlohy za pomoci

          zaokrúhľovania.

          Samostatne zapísať postup riešenia slovnej úlohy. 

          Vedieť  overiť  správnosť  riešenia  (výsledku) a formulovať odpoveď. 

          Vedieť zostaviť zápis k slovnej úlohe.

          Matematizovať  a znázorniť  primerané  reálne situácie.

          Riešiť  jednoduché  slovné  úlohy  na  sčítanie

          typu:

          1.  Určenie  súčtu,  keď  sú  dané  dva sčítance,

          2.  Dané  číslo  zväčšiť  o...  (o niekoľko viac).

          Riešiť  jednoduché  slovné úlohy  na odčítanie typu:

          1.  Určenie jedného sčítanca, ak je daný súčet a druhý sčítanec.

          2.  Dané číslo zmenšiť o.... (o niekoľko menej).

          3.  Porovnávanie rozdielom.

          Riešiť zložené slovné úlohy typu:

          4.  a + b + c

          5.  a – b – c

          6.  a – (b + c)

          7.  (a + b) – c

          8.  a + (a + b)

          9.   a + (a – b)

           

          Osvojiť  si  a používať  pri  rysovaní  základné zásady  (čistota,  presnosť,  vhodné  rysovacie pomôcky, hygiena a bezpečnosť pri rysovaní).

          Vyznačovať body na priamke 

          (úsečke) a  v  rovine (na útvare).

          Vedieť  narysovať  úsečku  danej  dĺžky  na priamke (v mm; v cm) a označovať ju.

          Označovať strany a vrcholy veľkým tlačeným písmom (písmenom A, B, C, atď.).

          Poznať vlastnosti  štvorca, obdĺžnika a vedieť ich charakterizovať.

          Vedieť narysovať štvorec (obdĺžnik) vo štvorcovej sieti s danou dĺžkou strany (strán).

          Vedieť vypočítať súčet a rozdiel dĺžok úsečiek.

          Vedieť vypočítať násobok dĺžky úsečky.

          Vypočítať  a vedieť  zapísať  obvod  štvorca (obdĺžnika) ako súčet dĺžok strán.

          Narysovať ľubovoľný trojuholník

          a pomenovať jeho vrcholy a strany.

          Poznať vlastnosti trojuholníka (počet

          vrcholov, strán)

          Odmerať veľkosti (dĺžku úsečky) strán trojuholníka s presnosťou na cm (na mm).

          Porovnať  strany  trojuholníka  (úsečky)  podľa ich dĺžky.

          Vypočítať obvod trojuholníka ako súčet dĺžok strán.

           

           

          Poznať základný rozdiel medzi kruhom a kružnicou.  

          Vedieť narysovať ľubovoľnú kružnicu (kruh) s daným stredom.

          Narysovať ľubovoľnú kružnicu (kruh) s daným stredom a polomerom.

          Vedieť vyznačiť polomer kružnice.

          Vedieť premieňať jednotky dĺžky.

          Vedieť  premieňať  zmiešané  jednotky  dĺžky  /napr. 4 dm 13 cm na mm/

           

           

           

           

          Vytvárať  (budovať)  z kociek  rôzne  stavby telies podľa vzoru a podľa obrázka. Vytvárať  a opísať  vlastné  jednoduché  telesá z kociek.

          Nakresliť plán stavby z kociek

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          Vedieť primerane rozlíšiť pravdivosť a nepravdivosť výrokov.

          Vedieť vytvoriť pravdivé a nepravdivé tvrdenie.

          Vedieť zdôvodniť pravdivosť – nepravdivosť výroku.

           

          Čítať a nakresliť stĺpcový diagram zo získaných údajov.

          Vypočítať  aritmetický  priemer  pre  menší počet primeraných dát.

           

           

           

           

          Vedieť riešiť primerané nepriamo

          sformulované úlohy.

          Vedieť  získavať  a zhromažďovať  potrebné údaje.

          Čítať a vytvárať stĺpcový diagram zo

          získaných údajov.

          Riešiť  slovné úlohy na násobenie

          s kombinatorickou motiváciou.

           

           

           

           

          téma

          pojmy

           

           

          NÁSOBENIE A DELENIE V OBORE NÁSOBILKY

           

           

           

          Násobenie a delenie v obore násobilky.

           

          Propedeutika  zlomkov  (rozdeľovanie  na polovice,

          tretiny, ...)

           

          Počítanie spamäti. Automatizácia spojov

           

          Násobenie a delenie na kalkulačke v obore

          násobilky do 100. 

           

          Komutatívnosť násobenia (propedeutika)

           

          Propedeutika úloh na násobenie s kombinatorickou motiváciou.

           

          Násobenie a delenie ako vzájomne opačné

          matematické operácie (propedeutika).

           

           

           

           

           

          Dané číslo niekoľkokrát zväčšiť, dané číslo niekoľkokrát zmenšiť, násobenie, činiteľ, súčin, delenie, delenec, deliteľ, podiel, násobilka,...

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          SČÍTANIE A ODČÍTANIE V OBORE DO 10 000

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          GEOMETRIA A MERANIE

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          RIEŠENIE APLIKAČNÝCH ÚLOH A ÚLOH ROZVÍJAJÚCICH

          ŠPECIFICKÉ MATEMATICKÉ MYSLENIE

          Riešenie slovných úloh na násobenie a delenie. 

           

          Riešenie jednoduchých slovných úloh typu:

          porovnanie podielom.

           

          Riešenie slovných úloh, ktoré vedú k zápisu:

          a+ a . b; a + a : b; a . b + c; a . b + c . d (aj typy

          úloh z predchádzajúceho ročníka).

           

          Tvorenie textov k numerickým príkladom

           

          Slovné úlohy na priamu úmernosť (propedeutika).

           

          Nepriamo sformulované slovné úlohy.

           

          Tvorenie slovnej úlohy k danému príkladu na násobenie a delenie v obore násobilky do 100.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          Písomné sčítanie a odčítanie prirodzených čísel do 10 000.

           

          Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel v obore do 10 000 spamäti.

           

          Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel v obore do 10 000 s využitím kalkulačky.

           

          Sčítanie a odčítanie ako vzájomne opačné matematické operácie.

           

          Počítanie so zaokrúhľovanými číslami.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          Skúška správnosti riešenia.

           

           

           

           

          Riešenie slovných úloh.

           

          Riešenie všetkých typov jednoduchých

          a zložených slovných úloh v číselnom obore do 

          10 000.  

           

          Riešenie slovných úloh za pomoci zaokrúhľovania čísel.

           

          Riešenie jednoduchých nerovníc.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          Rysovanie – základné zásady rysovania.

           

          Rysovanie  štvorca  a obdĺžnika  v  štvorcovej  sieti, pomenovanie vrcholov  a strán,  dvojíc  susedných strán. 

           

          Obvod štvorca (obdĺžnika) - (len ako súčet

          veľkosti strán, propedeutika). 

           

          Súčet a rozdiel dĺžok úsečiek.

           

          Násobok dĺžky úsečky.

           

          Rysovanie trojuholníka (ľubovoľného a ak sú dané dĺžky strán), pomenovanie jeho vrcholov a strán. 

           

          Meranie dĺžok strán trojuholníka s presnosťou na centimetre, na milimetre.

           

          Obvod trojuholníka - (len ako súčet veľkosti strán, propedeutika). 

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          Rysovanie  ľubovoľnej  kružnice  a  kruhu   

          s  daným stredom, kružnice a kruhu s daným stredom a polomerom. 

           

          Vlastnosti kruhu a kružnice. 

           

           

           

           

          Premieňanie jednotiek dĺžky.

           

          Premieňanie zmiešaných jednotiek dĺžky.

           

           

           

           

           

          Stavba telies z kociek  podľa vzoru a podľa plánu (obrázka).

           

          Kreslenie plánov stavieb z kociek.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          Propedeutika pravdivých a nepravdivých výrokov. 

           

           

          Vytváranie stĺpcových diagramov z údajov

          získaných žiakmi.

           

          Výpočet aritmetického priemeru pre menší počet dát (propedeutika).

           

           

           

           

          Riešenie nepriamo sformulovaných úloh.

           

          Slovné úlohy s kombinatorickou motiváciou.

          Sčítanec, súčet, o koľko viac, zápis slovnej úlohy,  jednoduchá  slovná  úloha,  zložená slovná  úloha,  koľkokrát  viac  –  o koľko

          viac, koľkokrát menej – o koľko menej,...

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          Číselný rad, jednotky, desiatky, stovky, tisícky, troj – štvorciferné čísla, vzostupný a zostupný číselný rad,...

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          Skúška správnosti, súčet, sčítanec, rozdiel, menšenec, menšiteľ, ...

           

          Slovná úloha, riešenie, zápis slovnej úlohy, výsledok,

          Skúška správnosti výsledku (riešenia),odpoveď,...

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          Bod,  vzor,  obraz,  leží,  neleží,  priamka, úsečka,  súčet dĺžok úsečiek,  rozdiel dĺžok úsečiek,  násobok  dĺžky  úsečky,  jednotky

          dĺžky,  strana  štvorca(obdĺžnika),  susedné strany,  protiľahlé  strany,  vrchol,  štvorec,

          obdĺžnik, zmenšiť, zväčšiť, štvorcová sieť, vodorovný, zvislý, stĺpec, riadok, ...

          Trojuholník,  strany trojuholníka,  vrcholy trojuholníka, dĺžka strany trojuholníka,

          Obvod trojuholníka,  jednotky  dĺžky,  mm, cm, odhad - skutočnosť... 

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          Kružnica,  kruh,  stred  kružnice  (kruhu),

          polomer, kružidlo...

           

           

           

          Meter (m), decimeter (dm), centimeter (cm), milimeter (mm), kilometer (km), jednotky dĺžky, premena jednotiek dĺžky,...

           

          Priestor, stavba, teleso, vzor  - obraz, plán

          (obrázok), pravidelné a  nepravidelné

          telesá, pohľad spredu, zozadu, sprava, zľava, zhora,...

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          Pravdivý výrok, nepravdivý výrok,

          pravdivosť, nepravdivosť,...

           

          Aritmetický priemer, stĺpcový diagram, dáta, priemer

           

           

           

           

           

          Diagram, riadok, stĺpec, vodorovný,

          zvislý,...

           


          5. Navýšenie v ŠkVP – 1 hodina týždenne

           

               Toto hodinové navýšenie budeme venovať rozvíjaniu aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie, zaokrúhľovaniu prirodzených čísel na 1000 a riešeniu tvorivých slovných úloh.

           

           

          6. Prierezové témy

           

          OSR– Osobnostný a sociálny rozvoj - rozvíjať u žiakov schopnosť tvoriť, pociťovať radostný zážitok  z objavovania novotvarov, rešpektovať navrhnuté pravidlá.

          ENV– Environmentálna výchova - posilňovať u žiakov pocit zodpovednosti vo vzťahu k prírode, zvieratám, poznávať rozmanitosti rôznych tvarov, naučiť ich starať sa o svoje okolie.

          MEV– Mediálna výchova - učiť žiakov, ako využívať média, naučiť sa s nimi narábať. Naučiť ich informácie z médií využívať pre svoju potrebu. Vedieť čo je autorské právo.

          MUV– Multikultúrna výchova - naučiť žiakov akceptovať rozmanitosti ako realitu danú prírodou. Rozvíjať u žiakov schopnosť rozlišovať a, naopak, porovnávať odlišnosti.

          DOV– Dopravná výchova – viesť žiakov k zodpovednému správaniu sa na cestách, rešpektovať pravidlá cestnej premávky.

          PPZ– Tvorba projektu a prezentačné zručnosti – vytvoriť vlastný projekt a vhodnou formou projekt odprezentovať na verejnosti.

          REV  - Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra- cieľom je vytvárať u žiakov predpoklady na pestovanie a rozvíjanie citu ku krásam svojho regiónu prírody, staviteľstva, ľudového umenia a spoznávanie kultúrneho dedičstva našich predkov.

           

           

          7. Požiadavky na výstup pre 4. ročník

           

          Žiak by mal vedieť

          • pohotovo počítať po 2, 3, 4, 5, ...,      
          • pochopiť násobenie ako sčítanie rovnakých sčítancov,
          • vedieť spamäti všetky spoje násobenia v obore do 100,
          • zväčšiť dané číslo násobením,
          • vedieť násobiť číslom 1 a 0,
          • pochopiť princíp násobenia v závislosti od poradia činiteľov,
          • riešiť slovné úlohy na násobenie typu – určiť súčet rovnakých sčítancov/ zväčšiť dané číslo niekoľkokrát,
          • odčítať od daného čísla postupne niekoľko rovnakých čísel,
          • pochopiť súvislosť medzi odčítaním a delením,
          • vedieť spamäti všetky spoje delenia v obore prirodzených čísel do 100,
          • deliť číslom 1,
          •  vedieť, že nulou sa nedelí,
          • zmenšiť dané číslo delením niekoľkokrát,
          • vedieť deliť na rovnaké časti – rozdelenie na daný počet rovnakých častí,
          • vedieť deliť podľa obsahu – delenie po, rozdelenie skupiny danej veľkosti
          • v  obore do 100 riešiť jednoduchú slovnú  úlohu na násobenie typu -  rozdelenie daného čísla na daný počet rovnako veľkých častí/ delenie podľa obsahu/ zmenšenie daného čísla niekoľkokrát,
          • riešiť slovné úlohy na násobenie a delenie,
          • porovnávnávať čísla a  zaokrúhľovať ich na desiatky, stovky,
          • poznať jednotky dĺžky (mm, cm, dm, m, km) a ich premieňať, porovnávať,
          • vedieť čítať a písať čísla v obore do 10 000,
          • rozložiť troj a štvorciferné číslo na tisícky, stovky desiatky a jednotky,
          • zapísať troj a štvorciferné  číslo v obore ako súčet tisícok, stoviek, desiatok a jednotiek a graficky to znázorniť,
          • počítať po tisícoch, stovkách, desiatkach, jednotkách,
          • zobrazovať čísla na číselnej osi,
          •  porovnať a zapísať čísla v obore do 10 000 pomocou znakov <, >, =.
          • riešiť v obore prirodzených čísel do 10 000 nerovnice typu:

                 x < 6 150, x > 322.

          • vedieť zaokrúhľovať prirodzené čísla na desiatky, stovky  ovládať algoritmus pri zaokrúhľovaní čísel na desiatky, stovky,
          • riešiť slovné úlohy na porovnávanie,  slovné úlohy so vzťahom viac, menej, rovnako,
          • vedieť sčítať a odčítať jednoduché príklady spamäti,
          • ovládať algoritmus písomného sčítania a odčítania v obore do 10 000,
          • pohotovo sčítať a odčítať prirodzené čísla v obore do 10 000,
          • osvojiť si praktické sčítanie a odčítanie na kalkulačke v obore do 10 000,
          • vedieť urobiť kontrolu správnosti,
          • riešiť jednoduché slovné úlohy na sčítanie a odčítanie, typu:

                1.  Určenie súčtu, keď sú dané dva sčítance.

                2.   Dané číslo zväčšiť o ...

          1. Určenie jedného sčítanca, ak je daný súčet a druhý sčítanec.
          2. Dané číslo zmenšiť o ...
          3. Porovnávanie rozdielom.
          4. vedieť riešiť zložené úlohy typu:

                a + b + c

                a – b – c

                a – (b + c )

               (a + b) – c

                a + (a + b)

                a + (a - b)

          • vedieť riešiť nepriamo sformulovaných úloh na sčítanie a odčítanie

                 v obore do 10 000,

          • riešenie slovných úloh s neprázdnym prienikom,
          • precvičovať dané operácie pomocou matematických hier a hádaniek,
          • odmerať dĺžku úsečky v mm a cm  s presnosťou na centimeter,
          • porovnať úsečky podľa ich dĺžky, vzdialenosti v triede a v teréne krokom a odmeraním v metroch,
          • získať predstavu o dĺžke – kratšej v centimetroch, dlhšej v metroch,
          • osvojiť si a používať pri rysovaní základné zásady – čistota, presnosť, vhodné rysovacie potreby, hygiena a bezpečnosť pri rysovaní,
          • zdokonaľovať rysovanie úsečky danej dĺžky v cm a jej označovanie,
          • vedieť narysovať úsečku danej dĺžky v mm,
          • zdokonaľovať rysovanie priamok a ich označovanie,
          • narysovať rovinné útvary v štvorcovej sieti,
          • označovať strany a vrcholy veľkým tlačeným písmom (písmenom A, B, C, atď.),
          • poznať vlastnosti štvorca, obdĺžnika, trojuholníka a vedieť ich charakterizovať,
          • vedieť vypočítať obvod štvorca, obdĺžnika a trojuholníka
          • zväčšovať a zmenšovať rovinné útvary v štvorcovej sieti,
          • poznať základný rozdiel medzi kruhom a kružnicou,
          • vedieť vyznačiť polomer a priemer na kruhu a kružnici,
          • vedieť vytvárať z kociek rôzne stavby podľa vzoru,
          • nakresliť jednoduchý plán stavby z kociek,
          • vytvárať rôzne skupiny predmetov z daného počtu predmetov po dvoch, troch, manipulatívnou činnosťou i symbolmi na základe spoločnej/ prípadne rozdielnej/ charakteristiky znaku, vlastnosti a pod. ,
          • objaviť čo možno najviac pravidiel na vytváranie dvojíc, trojíc predmetov zo skupiny daného počtu predmetov,
          • vedieť si vytvoriť systém pri vypisovaní možností,
          • rozlišovať isté, neisté, možné a nemožné udalosti primerané veku,
          • riešiť primerané nepriamo sformulované úlohy,
          • získavať a zhromažďovať potrebné údaje,
          • zo získaných údajov vedieť zostaviť a prečítať tabuľku.

           

           

          8. Metódy a formy práce

           

           Hlavným a najdôležitejším činiteľom pri dosahovaní učebných cieľov vyučovania matematiky je učiteľ, ktorý aktivizuje žiakov vo všetkých fázach vyučovania. Dbá o to, aby žiaci porozumeli učivu, o čom sa presviedča častým kladením otázok, pričom žiada od žiakov aj zdôvodnenie svojich odpovedí. To je záruka, že vedomosti žiakov nebudú formálne. Vzdelávací proces má byť vedený tak, aby žiaci boli samostatní a tvoriví nielen pri získavaní nových vedomostí, ale aby získané vedomosti dokázali vhodne prezentovať, aby vedeli svoje tvrdenia z oblasti matematiky ale aj z bežného života zdôvodňovať a obhájiť.  Podmienkou úspešného učenia sa žiakov je získanie žiakov pre učebnú činnosť a to nenásilnou, prirodzenou motiváciou. Hlavným motívom učenia je radosť z osvojeného poznatku, z vyriešeného problému, z objaveného postupu riešenia. Metódy, ktoré sa blížia objaviteľskému postupu a rozvíjajú samostatnosť, aktivitu a tvorivosť žiakov, sú už od najnižších ročníkov nielen prostriedkom, ale aj obsahom vzdelávania. Vo vyučovaní sa tieto metódy najúčinnejšie uplatňujú pri samostatnej práci žiakov s učebnicou, s pracovným zošitom a s učebnými pomôckami.

          Odporúčame použitie týchto metód a prezentujeme ich uplatnenie vo vyučovaní:

          I. DIDAKTICKÉ METÓDY

          1. reproduktívne

          1. informatívno-receptívna (U prezenzuje učivo/informácie a žiaci uvedomele vnímajú, zapamätávajú si)- žiaci sú pasívni, U v krátkom čase prezentuje viac informácií (napríklad pri algoritmoch písomného počítania
          2. reproduktívna (pri upevňovaní učiva, aby si žiaci vytvorili zručnosti a návyky, je to viackrát opakovaná činnosť)- žiaci riešia úlohy, kde reprodukujú naučené vedomosti, nerozvíja sa tvorivosť, sú to len typové úlohy, žiaci sú aktívni/samostatná práca

          2. produktívne

          1. problémová (je zadaná úloha, žiaci ju nedokážu vyriešiť, hľadajú riešenie, príprava na projekty)
          2. heuristická (metóda riadeného rozhovoru)- žiaci na základe odpovedí na otázky sami dospejú k novému pojmu, objaviteľská- žiaci sú aktívni, náročná z pohľadu učiteľa: otázky musia logicky nasledovať, stručné, jasné, jednoznačné, nemajú nabádať na správnu odpoveď, nie odpoveď áno-nie, odpovedať majú všetci žiaci, ak žiak odpovie nesprávne, U má naviesť žiaka na správnu odpoveď
          3. výskumná- tvorivá činnosť žiaka, napr. zisti údaje: výška všetkých členov rodiny, ceny tovaru- žiaci zbierajú údaje, robia tzv. prieskum (4. ročník)

          II. LOGICKÉ METÓDY

          1. analytická- postup od celku k časti, od neznámeho k neznámeho, od hľadaného k danému, riešením jednoduchých slovných úloh pomocou rovnice (využívam premenné- neznáme 8+x=20)
          2. syntetická- (postup od častí k celku, do známeho k neznámemu, od daného k hľadanému)- rozvíjajú sa počtárske zručnosti + - . : (spamäti a písomné algoritmy), slovné úlohy bez rovnice 8+□=20
          3. analyticko-syntetická (riešenie zložitých úloh: 2 počtové operácie a viac)- v 1. etape použijem analýzu: rozklad zložitej slovnej úlohy na čiastkové úlohy. V 2. etape syntetickú m.- riešim čiastkové úlohy
          4. induktívna (inductio = návod- je postup od jednotlivých faktov ku všeobecným záverom)- využíva sa pri všetkých pojmoch. Najprv napíšem konkrétne príklady pri riešení nového pojmu až potom to zovšeobecním
          5. deduktívna (deductio = odvodzovanie- prechod od všeobecných poznatkov ku konkrétnym vlastnostiam, javom, vzťahom)
          6. genetická (vývojová)- daný pojem vysvetľujeme spolu s historickými poznatkami, ktoré sa týkajú daného pojmu (napr. jednotky dĺžky)
          7. dogmatická- nový pojem je sprístupnený bez akýchkoľvek odôvodnení Napr. Operácia násobenia má prednosť pred sčítaním

          III. METÓDY PODĽA ZDROJA POZNATKOV

          1. slovné- metódy hovoreného slova: ▪ monológ ▪ dialóg

          2. názorné: ▪ používanie ilustrácií ▪ náčrtov ▪ sledovanie videozáznamov ▪ demonštrácia ▪ modelovanie

          3. praktické: ▪ činnosti spojené s rysovaním ▪ modelovaním ▪ strihanie

          IV. METÓDY PODĽA FUNKČNOSTI

          1. expozičné- používanie pri sprístupňovaní nového učiva

          2. fixačné- pri upevňovaní, opakovaní učiva

          3. diagnostické- pri preverovaní a klasifikovaní vedomostí

          a tieto didaktické formy:

          ☻ Individuálna/samostatná práca

          -žiak sa spolieha len na svoje vedomosti a schopnosti

          Pravidlo: všetko čo žiaci dokážu urobiť sami, nech to robia sami -pri sprístupňovaní nového učiva, pri opakovaní, upevňovaní

          -pri príkladoch, ktoré majú určitú postupnosť/viac krokov, môže sa zastaviť a nepohne sa ďalej- príčinou neúspechu nemusí byť len nevedomosť, ale len omyl

          +žiak pracuje vlastným tempom

          -každá činnosť žiakov by mala byť kontrolovaná (záleží od typov úloh)

          -pri zložitých slovných úlohách je potrebné vzorové riešenie na tabuli

          -pri divergentných úlohách, kde príklad má viac spôsobov riešenia alebo viac riešení, nechať odprezentovať všetky riešenia

           

          ☻ Frontálna forma práce- práca s celou triedou

          - úlohy z tzv. relačnej matematiky- krížovky, rébusy

           

           

          9. Učebné zdroje

          Učebnice a pracovné zošity spolu s bežnými školskými zošitmi sú dôležitými prostriedkami práce na vyučovacích hodinách pri plnení domácich úloh a pri príprave na vyučovanie.

          V 4.ročníku používame : pracovný zošit a učebnicu, ktorá je určená MŠ SR.

           

          Ďalšími veľmi dobrými pomôckami sú :metodické príručky, technické materiálne prostriedky:

          • demonštračné- tabuľa, krieda, veľké stovkové počítadlo, model číselnej osi, rysovacie demonštračné pomôcky (kružidlo, 2 trojuholníky, linea), modely telies
          • písacie a rysovacie potreby (kružidlo, lineár, trojuholník s ryskou), stovkové počítadlo malé, modely geometrických útvarov, modely peňazí...
          • audiovizuálne dataprojektor, video, TV, počítače

           

          Učiteľ by si mal premyslieť a zvážiť, aké uč. pomôcky do vyučovania zaradí, koľko času venuje práci s pomôckami, a akú formu práce použije.

           

           

           

           

          10. Hodnotenie predmetu

           

           V 4. ročníku predmet klasifikujeme podľa Metodických pokynov č. 22/2011 na hodnotenie žiakov základnej školy.

          Hodnotíme úroveň vedomostí (pojmy, vzťahy), činností (rysovanie, slovné úlohy), schopnosť uplatniť vedomosti v nových situáciách (v bežnom živote, v slov. úl.), úroveň samostatnosti myslenia, presnosť a výstižnosť spôsobu vyjadrovania

          Charakteristika klasifikačných stupňov:

          1. výborný

            - vedomosti o prir. číslach a počtových výkonoch sú pevné, presné, úplné, sústavné

            - myslenie žiakov je samostatné, dokáže vytvárať vzťahy medzi pojmami, vedomosti vie   aplikovať v nových situáciách, presný písomný aj ústny prejav

          1.   chválitebný

           - vedomosti o prir. číslach sú pevné, presné, sústavné

           - vedomosti o počtových výkonoch nie sú dostatočne pevné, ale sú presné, úplné, sústavné

           - myslenie je samostatné, vedomosti vie uplatniť vo všetkých nových situáciách

          1.   dobrý

           - vedomosti o prir. číslach sú sústavné s nevýraznými chybami- čítať, zapisovať, usporiadať    prir. čísla

           - vedomosti o počt. výkonoch sú tiež sústavné a celistvé, ale nie sú pevné ani presné

           - žiak pri počítaní spamäti je pomalý

           - pri písomnom počítaní sa objavujú omyly, ktoré však po upozornení vie samostatne opraviť

           - myslenie je málo samostatné a pri úlohách na aplikáciu učiva- slovné úl. potrebuje pomoc učiteľa

          4. dostatočný

           - vedomosti o prir. číslach sú s nedostatkami, vedomosti o počtových výkonoch sú tiež   s mnohými medzerami

           - sám chyby nenájde, a vie si ich opraviť len s pomocou učiteľa

           - myslenie je málo samostatné, dokáže riešiť len jednoduché slovné úlohy a len s pomocou učiteľa

           - zložené slovné úl. nedokáže riešiť

          5. nedostatočný

           - vedomosti o prir. číslach sú neúplné- nedokáže porovnávať jednociferné a dvojciferné čísla,  vedomosti o počtových výkonoch sú na nízkej úrovni

           -  neovláda ani základné spoje počítania spamäti

           -  nesamostatné myslenie, nedokáže riešiť ani jednoduché slovné úlohy